Równanie w postaci iloczynowej to takie równanie, w którym po jednej stronie mamy zero, a po drugiej stronie iloczyn dwóch lub więcej czynników. Schemat rozwiązywania takich równań jest bardzo prosty 🙂
Powiedzmy, że mamy takie równanie: .
Aby je rozwiązać, wystarczy, że każdy czynnik iloczynu przyrównamy do zera. Powstaną nam wtedy osobne równania, które należy rozwiązać.
Pierwszym czynnikiem jest . Przyrównuję go do zera:
Otrzymałam równanie, które rozwiązuję:
O rozwiązywaniu równań możesz poczytać tutaj.
To co otrzymaliśmy, czyli , to pierwsze rozwiązanie naszego równania. Teraz postępuję dokładnie tak samo z pozostałymi czynnikami.
Mamy drugie rozwiązanie: . Teraz trzeci czynnik:
Zauważ, że w trzecim równaniu otrzymaliśmy takie samo rozwiązanie, jak w pierwszym. Dlatego podsumowując, równanie ma dwa rozwiązania: oraz . Możemy to zapisać w taki sposób: . Rozwiązania wypisujemy w klamerkach, oddzielając je przecinkami lub średnikami (te drugie są bezpieczniejsze, bo wtedy wiadomo, że to dwie liczby, a nie jedna liczba z przecinkiem).
Potocznie mówi się, że rozwiązując takie równania przyrównujemy nawiasy do zera. Pamiętajmy jednak, że czynniki iloczynu nie muszą być w nawiasach. Widać to na tym przykładzie:
W tym iloczynie mamy trzy czynniki, z których jeden nie jest w nawiasie. Są to: , oraz . Każdy z nich przyrównujemy do zera:
To jest nasze pierwsze rozwiązanie. Teraz drugi czynnik:
Mamy drugie rozwiązanie. Teraz ostatnie:
Żadne z rozwiązań się nie powtarza, a więc ostatecznie mamy trzy rozwiązania. Zapisujemy je w taki sposób: .
Równania, które do tej pory rozwiązywaliśmy, były głównie liniowe (czyli przy -ie nie stała żadna potęga). Może się jednak zdarzyć tak, że trafią nam się równania wyższych stopni, jak w tym przykładzie:
W takim wypadku mamy do rozwiązania trzy równania, z czego dwa mają w wyższych potęgach:
Takie równania rozwiązujemy już inaczej. O tym, jak do nich podejść, opowiem innym razem 🙂
