Równania

Sprawdzanie, czy liczba spełnia równanie

Domyślam się, że znasz mechanizm pozwalający sprawdzić, czy jakaś liczba spełnia równanie albo nierówność. Wiele osób jednak wykonuje dobrze pierwszy krok, a potem ginie w rachunkach. Dlatego dzisiaj to poćwiczymy 🙂

Zacznijmy od równań. Tego typu zadania najczęściej są zamknięte i mają mniej więcej taką treść: "Równanie jakieśtam jest spełnione dla .....", albo "Równanie jekieśtam jest prawdziwe dla ..." + cztery odpowiedzi do wyboru. W takiej sytuacji najprostszą i wymagającą najmniej myślenia metodą jest podstawianie po kolei odpowiedzi i patrzenie, co nam wychodzi. Jeśli wyjdzie nam coś, co ewidentnie jest nieprawdą (na przykład albo ) to znaczy, że ta liczba nie spełnia równania. Jeśli natomiast po obu stronach wyjdzie nam to samo (czyli na przykład albo , to znaczy, że dla tej liczby równanie jest prawdziwe.

Weźmy na przykład takie równanie: . Sprawdźmy, czy równanie jest spełnione dla . Aby to zrobić, po prostu w miejsce -a wstawiamy dwójkę:

Porządkujemy to wyrażenie, pamiętając o kolejności wykonywania działań:

Wyszła nam oczywista bzdura - to znaczy, że liczba nie spełnia równania.

Weźmy teraz równanie Sprawdźmy, czy jest ono prawdziwe dla liczby . Tutaj ważna uwaga: jeśli sprawdzamy równanie dla liczby ujemnej albo składającej się z więcej niż jednego czynnika (na przykład ) to podstawiając tę liczbę bierzemy ją w nawiasy.

Porządkujemy równanie. Pamiętamy przy tym, że najpierw wykonujemy potęgowanie, a dopiero potem dodawanie i odejmowanie:

Po obu stronach wyszło nam to samo, więc równianie jest prawdziwe dla liczby .

Przy nierówności sytuacja jest podobna. Podstawiamy w miejsce niewiadomej liczbę, którą chcemy sprawdzić i porządkujemy nierówność tak, by po jednej i po drugiej stronie została jedna liczba. Jeśli to, co nam wyszło, jest prawdą (na przykład ) to znaczy, że liczba spełnia nierówność. Natomiast jeśli wyjdzie nam nieprawda (na przykład ), to liczba nie spełnia równania. Przećwiczmy to na przykładzie.

Sprawdźmy, czy liczba spełnia następującą nierówność: . Podstawiam liczbę w miejsce niewiadomej. Liczba składa się z więcej niż jednego czynnika, zatem używam nawiasów:

Być może słusznie zauważyłeś, że w tym miejscu, gdzie było bez potęgi, nawiasy nie były potrzebne. I tak, osoba, która z rachunkami radzi sobie dobrze nie musi tych nawiasów wstawiać wszędzie. Wiem jednak, że jest wiele osób, które w rachunkach się gubią i potrzebują prostych zasad, które pomogą im się w tym odnaleźć - i używanie nawiasów tam, gdzie podstawiamy liczbę ujemną albo składającą się z więcej niż jednego czynnika jest taką prostą zasadą.

Teraz porządkuję nierówność. Najpierw wykonuję potęgowanie, potem mnożenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie:

Możemy stwierdzić, że ta nierówność jest prawdziwa, bo liczba po lewej stronie jest większa od tej po prawej.

Pamiętaj o tym, by uważnie czytać polecenia. Może na przykład trafić Ci się pytanie, która z podanych liczb nie spełnia równania - wtedy poprawna jest ta odpowiedź, gdzie wyjdzie nam nieprawda.

Spróbuj wymyślić sobie kilka przykładów z dużą liczbą potęg i minusów i posprawdzać różne liczby 🙂 Ta umiejętność przyda nam się dalej przy funkcjach, a konkretnie przy sprawdzaniu, czy dany punkt należy do funkcji.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

O autorce

Cześć! Jestem Kinga. Lubię koty, wspinaczkę i choinkowe światełka. Nic nigdy nie sprawiało mi takiej przyjemności, jak słyszenie słów "Ej, to serio jest takie proste?", i to już od czasu, gdy w wieku siedmiu lat nauczyłam młodszą koleżankę, jak wiązać buty. Choć wizja siebie jako nauczycielki pojawiała się u mnie regularnie, była skutecznie tłumiona, bo za każdym razem, gdy o tym komuś wspominałam, słyszałam: "Naprawdę? Chcesz uczyć... gimnazjalistów?", zupełnie jakbym powiedziała, że chcę adoptować karalucha. To sprawiło, że pasję do uczenia innych odkrywałam bardzo długo. W końcu jednak mi się to udało, czego efektem jest ten blog :) Zapraszam do czytania!