Funkcje Matura

Własności funkcji liniowej – przykładowe zadania maturalne

Ten post jest dodatkiem do wpisu "Własności funkcji liniowej". Znajdziesz tu kilka przyładowych zadań maturalnych związanych z tym tematem.

Funkcja liniowa określona wzorem ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa . Stąd wynika, że
A.
B.
C.
D.

Rozwiązanie

Wyznaczmy sobie najpierw miejsce zerowe funkcji . Aby to zrobić, w miejsce wstawiamy . Otrzymamy równanie do rozwiązania, a , który wyznaczymy, będzie naszym miejscem zerowym.

Rozwiązuję równanie. Najpierw przerzucamy -y na lewą stronę:

Teraz dzielimy przez to, co stoi przy -ie.

Otrzymaliśmy miejsce zerowe funkcji , które jednocześnie jest miejscem zerowym funkcji . To oznacza, że do wykresu funkcji należy punkt . Możemy podstawić współrzędne tego punktu do wzoru funkcji:

Powstało nam równanie. Jeśli je rozwiążemy, otrzymamy współczynnik . Najpierw wykonuję mnożenie.

Teraz przerzucam niewiadomą na lewą stronę.

Mnożę obustronnie przez , żeby pozbyć się minusa przy -ie.

Odpowiedź C.

Dana jest funkcja liniowa . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A.
B.
C.
D.

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcji, wstawiamy w miejsce . Otrzymujemy równanie do rozwiązania, a otrzymany wynik to właśnie miejsce zerowe.

Przerzucamy -y na lewą stronę.

Dzielimy przez to, co stoi przy -ie, czyli przez .

Dzielenie możemy zamienić na mnożenie.

Skracamy ułamek.

Odpowiedź D.

Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba
A.
B.
C.
D.

Rozwiązanie

Mamy daną następującą funkcję: . Aby obliczyć jej miejsce zerowe, zamiast wstawiamy - otrzymujemy w ten sposób równanie do rozwiązania.

Najpierw pozbywam się nawiasów.

Następnie -y przerzucam na drugą stronę ze zmianą znaku.

Dzielę obustronnie przez to, co stoi przy -ie, czyli przez :

Teraz możemy sprawdzić, czy w odpowiedziach jest taki wynik. Jak widzimy, nie ma, więc należy go jeszcze przekształcić. Najpierw rozdzielę to wyrażenie na dwa ułamki (bo w odpowiedziach widzę różnicę dwóch liczb):

Zrobię trochę porządku w znakach. W pierwszym ułamku wyciągnę minus z mianownika przed cały ułamek, natomiast w drugim ułamku mamy dwa minusy, więc możemy zamienić je na plus.

Teraz wyraźnie wydać, że pierwszy ułamek nam się skróci.

Spójrzmy jeszcze raz na odpowiedzi. Bliżej, ale to wciąż nie to, dlatego teraz usunę niewymierność z mianownika w ułamku (o tym, jak to zrobić, możesz poczytać tutaj).

Powstał ułamek, który można skrócić.

Znowu wracamy do odpowiedzi. Najbliżej nam do odpowiedzi C. Nie pasuje nam to, że liczby są w odwrotnej kolejności, ale nie jest to problem, bo dodawanie jest przemienne - wolno nam zamieniać kolejność liczb, pod warunkiem, że robimy to razem ze znakami, które stoją przy tych liczbach.

Plus na początku możemy pominąć.

odpowiedź C.

Funkcja liniowa określona jest wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych . Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Funkcja jest malejąca i jej wykres przecina oś w punkcie .
B. Funkcja jest malejąca i jej wykres przecina oś w punkcie
C. Funkcja jest rosnąca i jej wykres przecina oś w punkcie .
D. Funkcja jest rosnąca i jej wykres przecina oś w punkcie .

Rozwiązanie

Funkcja liniowa ma postać . Jeśli , to funkcja jest rosnąca, zaś jeśli , to funkcja jest malejąca. U nas współczynnik jest równy , a więc jest większy od zera - zatem nasza funkcja jest rosnąca.

Natomiast współczynnik , który u nas jest równy , określa nam punkt przecięcia funkcji z osią - jest to punkt . Zatem punkt przecięcia naszej funkcji z osią to .

Odpowiedź D.

Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem jest liczba
A.
B.
C.
D.

Rozwiązanie

Gdy chcemy wyznaczyć miejsce zerowe funkcji, bierzemy jej wzór i w miejsce wstawiamy . Otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy -a - to jest nasze miejsce zerowe.

Rozwiązujemy równanie. Najpierw pozbywamy się nawiasów.

Następnie przerzucamy -y na lewą stronę.

Dzielimy przez to, co stoi przy -ie, czyli przez .

Ponieważ w odpowiedziach widzę różnicę dwóch liczb, rozdzielę sobie ten ułamek na dwa.

Zrobię porządek w znakach. W pierwszym ułamku wyciągnę minus z mianownika przed cały ułamek, natomiast w drugim ułamku mamy dwa minusy, więc możemy zamienić je na plus.

Teraz trochę poskracamy.

Takiej odpowiedzi nie ma, ale możemy w naszym wyniku zamienić kolejność liczb (razem ze znakami, które stoją przy tych liczbach).

Plus na początku możemy opuścić.

Odpowiedź C.

2 thoughts on “Własności funkcji liniowej – przykładowe zadania maturalne

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

O autorce

Cześć! Jestem Kinga. Lubię koty, wspinaczkę i choinkowe światełka. Nic nigdy nie sprawiało mi takiej przyjemności, jak słyszenie słów "Ej, to serio jest takie proste?", i to już od czasu, gdy w wieku siedmiu lat nauczyłam młodszą koleżankę, jak wiązać buty. Choć wizja siebie jako nauczycielki pojawiała się u mnie regularnie, była skutecznie tłumiona, bo za każdym razem, gdy o tym komuś wspominałam, słyszałam: "Naprawdę? Chcesz uczyć... gimnazjalistów?", zupełnie jakbym powiedziała, że chcę adoptować karalucha. To sprawiło, że pasję do uczenia innych odkrywałam bardzo długo. W końcu jednak mi się to udało, czego efektem jest ten blog :) Zapraszam do czytania!